Какой игрок выиграет в игре, если Заяц и Волк играют оптимально, начиная с 12 крестиков, и Заяц делает первый ход? Объясните свой ответ.

Математика 7 класс Комбинаторная игра заяц и волк игра оптимально 12 крестиков выигрыш Зайца стратегия игры математическая логика Новый

В данной задаче мы рассматриваем игру между Зайцем и Волком, где они поочередно ставят крестики, начиная с 12 крестиков. Заяц делает первый ход. Чтобы понять, кто выиграет, если оба игрока будут действовать оптимально, давайте разберем возможные ходы и стратегии.

Шаг 1: Определение условий игры

Предположим, что игроки могут ставить от 1 до 3 крестиков за ход. Это означает, что в каждом ходе игрок может уменьшить количество оставшихся крестиков на 1, 2 или 3.

Шаг 2: Анализ конечных состояний

Для начала нам нужно определить, какие состояния являются выигрышными для Зайца, а какие - для Волка. Мы можем рассмотреть количество крестиков, оставшихся после каждого хода.

• Если остается 0 крестиков, то текущий игрок проигрывает. Это значит, что состояние с 0 крестиками - проигрышное.
• Если остается 1, 2 или 3 крестика, то текущий игрок может выиграть, убрав все крестики и оставив 0 сопернику. Эти состояния - выигрышные.
• Если остается 4 крестика, то независимо от того, сколько крестиков уберет игрок (1, 2 или 3), он оставит сопернику 1, 2 или 3 крестика, что является выигрышным состоянием для соперника. Таким образом, 4 крестика - проигрышное состояние.

Шаг 3: Продолжение анализа

Теперь мы можем продолжать анализировать состояния:

• 5 крестиков - выигрышное (можно оставить 4).
• 6 крестиков - выигрышное (можно оставить 5).
• 7 крестиков - выигрышное (можно оставить 6).
• 8 крестиков - проигрышное (оставляет 5, 6 или 7).
• 9 крестиков - выигрышное (можно оставить 8).
• 10 крестиков - выигрышное (можно оставить 9).
• 11 крестиков - выигрышное (можно оставить 10).
• 12 крестиков - проигрышное (оставляет 9, 10 или 11).

Шаг 4: Вывод

Таким образом, начиная с 12 крестиков, Заяц находится в проигрышной позиции. Если Волк будет действовать оптимально, он сможет выиграть, независимо от того, что сделает Заяц. Заяц, делая первый ход, не сможет избежать поражения, если Волк будет играть правильно.

Ответ: Волк выиграет, если оба игрока будут играть оптимально.