В левом нижнем углу шахматной доски размером 8 на 8 клеток расположена ладья. Два игрока по очереди перемещают ее на любое количество клеток вправо или вверх. Побеждает тот, кто первым переместит ладью в правый верхний угол. Какой игрок может гарантировать себе победу: «первый» или «второй»?

Математика 7 класс Комбинаторная игра математика 7 класс шахматная доска игра с ладьей стратегия игры победа в шахматах логические задачи математическая логика Новый

Чтобы определить, кто может гарантировать себе победу в данной игре, давайте проанализируем ситуацию на шахматной доске.

Начальная позиция ладьи находится в клетке (1, 1) (левый нижний угол), а цель - переместить ладью в клетку (8, 8) (правый верхний угол). Игроки по очереди перемещают ладью, и она может двигаться любое количество клеток вправо или вверх.

Рассмотрим стратегию игры и возможные позиции:

• Первый игрок начинает с позиции (1, 1).
• На каждом ходе игрок может переместить ладью вправо или вверх, что означает, что он может изменять как координату x (горизонтально), так и координату y (вертикально).

Теперь обратим внимание на конечную позицию (8, 8). Если первый игрок сделает ход, то его цель - оставить второго игрока в такой позиции, чтобы тот не мог выиграть на следующем ходе.

Обозначим клетки, которые являются выигрышными для первого игрока. Это клетки, в которых координаты (x, y) удовлетворяют следующему условию:

• Сумма координат x + y четная.

Таким образом, выигрышные клетки для первого игрока будут:

• (1, 1)
• (1, 3)
• (1, 5)
• (1, 7)
• (3, 1)
• (3, 3)
• (3, 5)
• (3, 7)
• (5, 1)
• (5, 3)
• (5, 5)
• (5, 7)
• (7, 1)
• (7, 3)
• (7, 5)
• (7, 7)
• (8, 8)

Как видно, начальная позиция (1, 1) является выигрышной для первого игрока. Теперь, если первый игрок будет следовать стратегии, он всегда сможет оставлять второго игрока в позициях, где сумма координат четная, что не позволит второму игроку выиграть.

Таким образом, первый игрок может гарантировать себе победу, если будет следовать этой стратегии. В итоге, ответ на вопрос:

Первый игрок может гарантировать себе победу.