На столе лежат четыре стопки монет, в каждой по 4 монеты. За один ход разрешается убрать со стола любое натуральное число монет, лежащих в одной стопке. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Кто из игроков выиграет при правильной игре?

• первый
• второй

Сколько монет наберёт выигравший игрок к концу игры?

Число или дробь

Математика 7 класс Комбинаторная игра математика 7 класс игра с монетами стратегия игры выигрышный игрок количество монет анализ игры комбинаторная игра Новый

В данной задаче мы имеем 4 стопки монет, в каждой из которых по 4 монеты. Таким образом, общее количество монет составляет:

• 4 стопки * 4 монеты = 16 монет.

Это классическая задача из теории игр, и в ней мы можем использовать стратегию, основанную на принципе Ним. В игре два игрока по очереди убирают монеты, и тот, кто не может сделать ход, проигрывает.

Сначала определим, что у нас есть 4 стопки по 4 монеты. Общая конфигурация выглядит так:

• Стопка 1: 4 монеты
• Стопка 2: 4 монеты
• Стопка 3: 4 монеты
• Стопка 4: 4 монеты

Для анализа игры мы можем использовать понятие "параметра Ним" (или "параметра XOR"). Если мы сложим количество монет в каждой стопке по модулю 2, то мы получим:

• 4 (стопка 1) % 2 = 0
• 4 (стопка 2) % 2 = 0
• 4 (стопка 3) % 2 = 0
• 4 (стопка 4) % 2 = 0

Следовательно, 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Это означает, что текущая позиция является проигрышной для первого игрока, если оба игрока будут играть оптимально. Таким образом, второй игрок имеет преимущество.

Теперь, что касается того, сколько монет наберёт выигравший игрок к концу игры. Поскольку второй игрок будет играть оптимально, он сможет контролировать игру и в конечном итоге вынудить первого игрока сделать последний ход. В зависимости от того, как будет развиваться игра, второй игрок сможет набрать все 16 монет, если первый игрок будет делать не оптимальные ходы.

Таким образом, ответ на вопрос:

Выиграет второй игрок, и он может набрать 16 монет.