На столе лежит 9 карточек с натуральными числами от 1 до 9. Два игрока по очереди берут по одной карточке и откладывают её. Проигрывает тот, кто после своего хода сделает так, что сумма чисел на отложенных карточках превысит 25. Кто выиграет, если оба игрока будут действовать правильно?

Математика 7 класс Комбинаторная игра математика 7 класс карточки с числами игра на сумму стратегия игры выигрышная тактика натуральные числа логика и математика сумма чисел правила игры Новый

Для решения этой задачи мы должны понять, как игроки могут действовать, чтобы избежать проигрыша. Важно помнить, что сумма чисел на карточках от 1 до 9 равна:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Таким образом, если игроки берут карточки по очереди, то цель каждого из них - не допустить, чтобы сумма отложенных карточек превысила 25.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если оба игрока будут действовать оптимально:

1. Если первый игрок возьмет карточку, то он может взять любую из 9 карточек. После этого сумма отложенных карточек будет равна значению выбранной карточки.
2. Второй игрок также будет стараться не допустить, чтобы сумма превысила 25. Он будет выбирать карточки так, чтобы оставшаяся сумма на столе позволила ему избежать проигрыша.
3. Каждый раз, когда игрок берет карточку, он должен учитывать, сколько очков осталось, чтобы не превысить 25. Например, если текущая сумма отложенных карточек составляет 20, игрок не может взять карточку, значение которой больше 5.

Теперь давайте проанализируем стратегию:

• Если первый игрок начнет с карточки, значение которой 1, то у второго игрока будет больше возможностей для выбора, и он сможет контролировать игру.
• Если первый игрок возьмет карточку с более высоким значением, например 9, то сумма сразу станет 9, и второй игрок сможет забрать карточку, которая не позволит первой сумме превысить 25.

Таким образом, если оба игрока будут действовать правильно, второй игрок будет иметь преимущество, так как он сможет реагировать на действия первого игрока и всегда оставлять себе возможность для безопасного хода.

Вывод: Второй игрок выиграет при условии, что оба игрока будут действовать оптимально.