Чтобы определить, какой многоугольник можно начертить с ровно 9 диагоналями, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике. Формула выглядит следующим образом:

D = n(n - 3) / 2

где D - количество диагоналей, а n - количество сторон многоугольника.

Теперь мы знаем, что D = 9. Подставим это значение в формулу и решим уравнение для n:

1. Подставим D в формулу:
9 = n(n - 3) / 2
2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
18 = n(n - 3)
3. Перепишем уравнение:
n(n - 3) - 18 = 0
4. Теперь раскроем скобки:
n^2 - 3n - 18 = 0
5. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -18.
6. Вычислим дискриминант:
D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
7. Теперь найдем корни уравнения:
n = (3 ± √81) / 2
8. Корень из 81 равен 9, значит:
n = (3 + 9) / 2 = 6 и n = (3 - 9) / 2 = -3 (отрицательное значение нам не подходит).

Таким образом, мы нашли, что n = 6. Это значит, что многоугольник, который имеет ровно 9 диагоналей, - это шестиугольник.

Итак, ответ: многоугольник с 9 диагоналями - это шестиугольник.