Выпуклый многоугольник имеет два угла по 70 градусов и остальные углы по 160 градусов. Сколько сторон у этого многоугольника?

Математика 7 класс Многоугольники выпуклый многоугольник углы многоугольника количество сторон углы 70 и 160 задача по математике 7 класс Новый

Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, мы можем воспользоваться формулой для суммы углов многоугольника, которая выглядит следующим образом:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов

где n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае у нас есть два угла по 70 градусов и остальные углы по 160 градусов. Давайте сначала найдем сумму углов:

• Сумма углов = 2 * 70 + (n - 2) * 160

Теперь упростим это уравнение:

• Сумма углов = 140 + (n - 2) * 160

Теперь подставим это выражение в формулу для суммы углов многоугольника:

• 140 + (n - 2) * 160 = (n - 2) * 180

Теперь раскроем скобки:

• 140 + 160n - 320 = 180n - 360

Теперь соберем все n в одну сторону, а константы в другую:

• 140 + 320 + 360 = 180n - 160n
• 820 = 20n

Теперь разделим обе стороны на 20:

• n = 820 / 20
• n = 41

Таким образом, многоугольник имеет 41 сторону.