Какой наибольший общий делитель чисел 432 и 480?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 432 число 480 математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 432 и 480, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. В данном случае я объясню оба способа.

Способ 1: Разложение на простые множители

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• 432:
1. 432 делим на 2: 432 / 2 = 216
2. 216 делим на 2: 216 / 2 = 108
3. 108 делим на 2: 108 / 2 = 54
4. 54 делим на 2: 54 / 2 = 27
5. 27 делим на 3: 27 / 3 = 9
6. 9 делим на 3: 9 / 3 = 3
7. 3 делим на 3: 3 / 3 = 1
• Таким образом, разложение 432 на простые множители: 2^4 * 3^3

• 480:
1. 480 делим на 2: 480 / 2 = 240
2. 240 делим на 2: 240 / 2 = 120
3. 120 делим на 2: 120 / 2 = 60
4. 60 делим на 2: 60 / 2 = 30
5. 30 делим на 2: 30 / 2 = 15
6. 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
7. 5 делим на 5: 5 / 5 = 1
• Таким образом, разложение 480 на простые множители: 2^5 * 3^1 * 5^1

2. Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени для каждого общего простого множителя:

• Для 2: минимальная степень = 2^4
• Для 3: минимальная степень = 3^1

3. Умножаем эти минимальные степени:

НОД = 2^4 * 3^1 = 16 * 3 = 48

Способ 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с двух чисел: 480 и 432.

2. Вычисляем остаток от деления большего числа на меньшее:

480 делим на 432, остаток = 480 - 432 = 48.

3. Теперь заменяем 480 на 432, а 432 на 48:

432 делим на 48, остаток = 432 - 9 * 48 = 0.

4. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (48) и есть НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 432 и 480 равен 48.