Какой наибольший общий делитель для чисел 40, 120 и 160?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 40 120 160 математика 7 класс Делимость алгоритм Евклида дроби задачи на НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 40, 120 и 160, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждое из этих чисел по отдельности.

1. Разложение 40 на простые множители:
   • 40 = 2 × 20
   • 20 = 2 × 10
   • 10 = 2 × 5
   • Таким образом, 40 = 2^3 × 5^1
2. Разложение 120 на простые множители:
   • 120 = 2 × 60
   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5
   • Таким образом, 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
3. Разложение 160 на простые множители:
   • 160 = 2 × 80
   • 80 = 2 × 40
   • 40 = 2 × 20
   • 20 = 2 × 10
   • 10 = 2 × 5
   • Таким образом, 160 = 2^5 × 5^1

Теперь у нас есть разложения на простые множители для всех трех чисел:

• 40 = 2^3 × 5^1
• 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• 160 = 2^5 × 5^1

Теперь мы найдем НОД, выбирая наименьшие степени каждого простого множителя, который встречается во всех разложениях:

• Для множителя 2: минимальная степень - 2^3 (из 40 и 120).
• Для множителя 5: минимальная степень - 5^1 (все числа имеют 5^1).
• Множитель 3 не встречается во всех числах, поэтому его не берем.

Теперь умножим найденные минимальные степени:

НОД = 2^3 × 5^1 = 8 × 5 = 40.

Ответ: Наибольший общий делитель для чисел 40, 120 и 160 равен 40.