Похожие вопросы
2025-01-03 02:32:24
Какой наибольший общий делитель для чисел 40, 120 и 160?
Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 40 120 160 математика 7 класс Делимость алгоритм Евклида дроби задачи на НОД
2025-01-03 02:32:35
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 40, 120 и 160, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждое из этих чисел по отдельности.
- Разложение 40 на простые множители:
- 40 = 2 × 20
- 20 = 2 × 10
- 10 = 2 × 5
- Таким образом, 40 = 2^3 × 5^1
- Разложение 120 на простые множители:
- 120 = 2 × 60
- 60 = 2 × 30
- 30 = 2 × 15
- 15 = 3 × 5
- Таким образом, 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
- Разложение 160 на простые множители:
- 160 = 2 × 80
- 80 = 2 × 40
- 40 = 2 × 20
- 20 = 2 × 10
- 10 = 2 × 5
- Таким образом, 160 = 2^5 × 5^1
Теперь у нас есть разложения на простые множители для всех трех чисел:
- 40 = 2^3 × 5^1
- 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
- 160 = 2^5 × 5^1
Теперь мы найдем НОД, выбирая наименьшие степени каждого простого множителя, который встречается во всех разложениях:
- Для множителя 2: минимальная степень - 2^3 (из 40 и 120).
- Для множителя 5: минимальная степень - 5^1 (все числа имеют 5^1).
- Множитель 3 не встречается во всех числах, поэтому его не берем.
Теперь умножим найденные минимальные степени:
НОД = 2^3 × 5^1 = 8 × 5 = 40.
Ответ: Наибольший общий делитель для чисел 40, 120 и 160 равен 40.
