Какой наибольший общий делитель для чисел 90, 180 и 405?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 90 числа 180 числа 405 математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 90, 180 и 405, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. Разложение числа 90:
   • 90 делится на 2: 90 = 2 * 45
   • 45 делится на 3: 45 = 3 * 15
   • 15 делится на 3: 15 = 3 * 5
   • Таким образом, 90 = 2 * 3^2 * 5
2. Разложение числа 180:
   • 180 делится на 2: 180 = 2 * 90
   • 90 уже разложено: 90 = 2 * 3^2 * 5
   • Таким образом, 180 = 2^2 * 3^2 * 5
3. Разложение числа 405:
   • 405 делится на 5: 405 = 5 * 81
   • 81 делится на 3: 81 = 3^4
   • Таким образом, 405 = 3^4 * 5

Теперь у нас есть разложения:

• 90 = 2 * 3^2 * 5
• 180 = 2^2 * 3^2 * 5
• 405 = 3^4 * 5

Теперь давайте найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях:

• Для числа 2: минимальная степень 0 (так как 405 не содержит 2)
• Для числа 3: минимальная степень 2 (в 90 и 180)
• Для числа 5: минимальная степень 1 (все числа содержат 5)

Таким образом, НОД будет равен:

НОД = 2^0 * 3^2 * 5^1 = 1 * 9 * 5 = 45

Ответ: Наибольший общий делитель для чисел 90, 180 и 405 равен 45.