Какой наибольший общий делитель для следующих чисел:

1. 264 и 308;
2. 105, 108 и 435;
3. 36, 54 и 210;
4. 112 и 490;
5. 105, 135 и 165;
6. 30, 69 и 111;
7. 420 и 252;
8. 1188, 1260 и 1512;
9. 108, 144 и 174.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД математика 7 класс задачи на НОД делители чисел Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для нескольких чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода для решения ваших примеров.

1. НОД для 264 и 308:

• Разложим 264 на простые множители: 264 = 2^3 * 3 * 11.
• Разложим 308 на простые множители: 308 = 2^2 * 7 * 11.
• Общие множители: 2^2 и 11.
• НОД = 2^2 * 11 = 4 * 11 = 44.

2. НОД для 105, 108 и 435:

• 105 = 3 * 5 * 7.
• 108 = 2^2 * 3^3.
• 435 = 3 * 5 * 29.
• Общий множитель: 3.
• НОД = 3.

3. НОД для 36, 54 и 210:

• 36 = 2^2 * 3^2.
• 54 = 2 * 3^3.
• 210 = 2 * 3 * 5 * 7.
• Общие множители: 2 и 3.
• НОД = 2 * 3 = 6.

4. НОД для 112 и 490:

• 112 = 2^4 * 7.
• 490 = 2 * 5 * 7^2.
• Общие множители: 2 и 7.
• НОД = 2 * 7 = 14.

5. НОД для 105, 135 и 165:

• 105 = 3 * 5 * 7.
• 135 = 3^3 * 5.
• 165 = 3 * 5 * 11.
• Общие множители: 3 и 5.
• НОД = 3 * 5 = 15.

6. НОД для 30, 69 и 111:

• 30 = 2 * 3 * 5.
• 69 = 3 * 23.
• 111 = 3 * 37.
• Общий множитель: 3.
• НОД = 3.

7. НОД для 420 и 252:

• 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7.
• 252 = 2^2 * 3^2 * 7.
• Общие множители: 2^2, 3 и 7.
• НОД = 2^2 * 3 * 7 = 4 * 3 * 7 = 84.

8. НОД для 1188, 1260 и 1512:

• 1188 = 2^2 * 3^3 * 11.
• 1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7.
• 1512 = 2^3 * 3^3 * 7.
• Общие множители: 2^2 и 3^2.
• НОД = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

9. НОД для 108, 144 и 174:

• 108 = 2^2 * 3^3.
• 144 = 2^4 * 3^2.
• 174 = 2 * 3 * 29.
• Общие множители: 2 и 3.
• НОД = 2 * 3 = 6.

Вот результаты для всех примеров:

• НОД(264, 308) = 44
• НОД(105, 108, 435) = 3
• НОД(36, 54, 210) = 6
• НОД(112, 490) = 14
• НОД(105, 135, 165) = 15
• НОД(30, 69, 111) = 3
• НОД(420, 252) = 84
• НОД(1188, 1260, 1512) = 36
• НОД(108, 144, 174) = 6