Какой наибольший общий делитель для следующих чисел:

1. 585 и 360;
2. 680 и 612;
3. 60, 80 и 48;
4. 195, 156 и 260.

За правильный ответ можно получить 20 баллов.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД математика 7 класс задачи на НОД делимость чисел примеры НОД вычисление НОД Новый

Наибольший общий делитель (НОД) – это наибольшее число, на которое делятся все заданные числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать различные методы, такие как разложение на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1. НОД для 585 и 360:

1. Разложим 585 на простые множители:
   • 585 = 5 × 117
   • 117 = 3 × 39
   • 39 = 3 × 13
   Итак, 585 = 5 × 3² × 13.
2. Разложим 360 на простые множители:
   • 360 = 36 × 10
   • 36 = 6 × 6 = 2² × 3²
   • 10 = 2 × 5
   Итак, 360 = 2³ × 3² × 5.
3. Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени общих множителей:
   • 3² (минимальная степень 3) и 5 (минимальная степень 5).
   Таким образом, НОД(585, 360) = 3² × 5 = 45.

2. НОД для 680 и 612:

1. Разложим 680 на простые множители:
   • 680 = 68 × 10
   • 68 = 4 × 17 = 2² × 17
   • 10 = 2 × 5.
   Итак, 680 = 2³ × 5 × 17.
2. Разложим 612 на простые множители:
   • 612 = 6 × 102
   • 6 = 2 × 3
   • 102 = 2 × 51 = 2 × 3 × 17.
   Итак, 612 = 2² × 3² × 17.
3. Теперь найдем НОД:
   • 2² (минимальная степень 2) и 17 (минимальная степень 17).
   Таким образом, НОД(680, 612) = 2² × 17 = 68.

3. НОД для 60, 80 и 48:

1. Разложим 60 на простые множители:
   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5.
   Итак, 60 = 2² × 3 × 5.
2. Разложим 80 на простые множители:
   • 80 = 8 × 10 = 2³ × 2 × 5.
   Итак, 80 = 2⁴ × 5.
3. Разложим 48 на простые множители:
   • 48 = 16 × 3 = 2⁴ × 3.
   Итак, 48 = 2⁴ × 3.
4. Теперь найдем НОД:
   • 2² (минимальная степень 2) и 3 (минимальная степень 3).
   Таким образом, НОД(60, 80, 48) = 2² × 3 = 12.

4. НОД для 195, 156 и 260:

1. Разложим 195 на простые множители:
   • 195 = 3 × 65 = 3 × 5 × 13.
   Итак, 195 = 3 × 5 × 13.
2. Разложим 156 на простые множители:
   • 156 = 12 × 13 = 2² × 3 × 13.
   Итак, 156 = 2² × 3 × 13.
3. Разложим 260 на простые множители:
   • 260 = 26 × 10 = 2 × 13 × 2 × 5.
   Итак, 260 = 2² × 5 × 13.
4. Теперь найдем НОД:
   • 13 (минимальная степень 13).
   Таким образом, НОД(195, 156, 260) = 13.

В заключение, результаты нахождения наибольшего общего делителя для заданных пар чисел следующие:

• НОД(585, 360) = 45;
• НОД(680, 612) = 68;
• НОД(60, 80, 48) = 12;
• НОД(195, 156, 260) = 13.