Какой наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное можно определить для чисел a=3*5*13, b=2*3*5*13 и c=2*3*7*13, если учесть их разложение на простые множители?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное разложение на простые множители числа a числа b числа c математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел a, b и c, сначала разложим каждое из них на простые множители:

• a = 3 * 5 * 13
• b = 2 * 3 * 5 * 13
• c = 2 * 3 * 7 * 13

Теперь запишем разложение на простые множители для каждого числа:

• a: 3¹ * 5¹ * 13¹
• b: 2¹ * 3¹ * 5¹ * 13¹
• c: 2¹ * 3¹ * 7¹ * 13¹

Теперь найдем НОД. Для этого берем минимальные степени простых множителей, которые присутствуют во всех числах:

• Для 2: минимальная степень = 0 (так как 2 отсутствует в числе a)
• Для 3: минимальная степень = 1
• Для 5: минимальная степень = 0 (так как 5 отсутствует в числе c)
• Для 7: минимальная степень = 0 (так как 7 отсутствует в числе a и b)
• Для 13: минимальная степень = 1

Таким образом, НОД(a, b, c) = 3¹ * 13¹ = 3 * 13 = 39.

Теперь найдем НОК. Для этого берем максимальные степени простых множителей:

• Для 2: максимальная степень = 1 (в числе b и c)
• Для 3: максимальная степень = 1 (все числа имеют 3 в первой степени)
• Для 5: максимальная степень = 1 (в числе a и b)
• Для 7: максимальная степень = 1 (в числе c)
• Для 13: максимальная степень = 1 (все числа имеют 13 в первой степени)

Таким образом, НОК(a, b, c) = 2¹ * 3¹ * 5¹ * 7¹ * 13¹ = 2 * 3 * 5 * 7 * 13.

Теперь посчитаем НОК:

• 2 * 3 = 6
• 6 * 5 = 30
• 30 * 7 = 210
• 210 * 13 = 2730

Итак, мы получили:

• Наибольший общий делитель (НОД): 39
• Наименьшее общее кратное (НОК): 2730