Какой наибольший общий делитель можно найти для следующих чисел наиболее удобным способом: 1) 72, 432 и 792; 2) 42 и 60; 3) 28 и 33; 4) 26, 65 и 130; 5) 45 и 81; 6) 75 и 90; 7) 48, 240 и 264; 8) 163, 310 и 997?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД 72 432 792 42 60 28 33 26 65 130 45 81 75 90 48 240 264 163 310 997 Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на множители или алгоритм Евклида. В данном случае мы рассмотрим разложение на простые множители, так как это часто бывает более наглядным и удобным. Давайте разберем каждую из предложенных задач.

1. 72, 432 и 792:
   • 72 = 2^3 * 3^2
   • 432 = 2^4 * 3^3
   • 792 = 2^3 * 3^2 * 11

   Теперь находим минимальные степени каждого простого множителя:

   • 2: минимум 2^3
   • 3: минимум 3^2

   Следовательно, НОД = 2^3 * 3^2 = 72.

2. 42 и 60:
   • 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
   • 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1

   Минимальные степени:

   • 2: минимум 2^1
   • 3: минимум 3^1

   Следовательно, НОД = 2^1 * 3^1 = 6.

3. 28 и 33:
   • 28 = 2^2 * 7^1
   • 33 = 3^1 * 11^1

   Нет общих множителей, следовательно, НОД = 1.

4. 26, 65 и 130:
   • 26 = 2^1 * 13^1
   • 65 = 5^1 * 13^1
   • 130 = 2^1 * 5^1 * 13^1

   Общий множитель:

   • 13: минимум 13^1

   Следовательно, НОД = 13.

5. 45 и 81:
   • 45 = 3^2 * 5^1
   • 81 = 3^4

   Минимальная степень:

   • 3: минимум 3^2

   Следовательно, НОД = 3^2 = 9.

6. 75 и 90:
   • 75 = 3^1 * 5^2
   • 90 = 2^1 * 3^1 * 5^1

   Минимальные степени:

   • 3: минимум 3^1
   • 5: минимум 5^1

   Следовательно, НОД = 3^1 * 5^1 = 15.

7. 48, 240 и 264:
   • 48 = 2^4 * 3^1
   • 240 = 2^4 * 3^1 * 5^1
   • 264 = 2^3 * 3^1 * 11^1

   Минимальные степени:

   • 2: минимум 2^3
   • 3: минимум 3^1

   Следовательно, НОД = 2^3 * 3^1 = 24.

8. 163, 310 и 997:
   • 163 — простое число
   • 310 = 2^1 * 5^1 * 31^1
   • 997 — простое число

   Нет общих множителей, следовательно, НОД = 1.

Таким образом, мы нашли НОД для всех чисел. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!