Какой наибольший общий делитель можно определить для следующих чисел: 1) 212 и 318 2) 15 и 16 3) 135, 315 и 450?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД математика 7 класс делимость чисел задачи по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

1) НОД для 212 и 318

Первым шагом будет разложение каждого числа на простые множители.

1. 212:
   • 212 делится на 2: 212 / 2 = 106
   • 106 делится на 2: 106 / 2 = 53
   • 53 - простое число.

   Таким образом, 212 = 2^2 * 53.

2. 318:
   • 318 делится на 2: 318 / 2 = 159
   • 159 делится на 3: 159 / 3 = 53
   • 53 - простое число.

   Таким образом, 318 = 2^1 * 3 * 53.

Теперь найдем НОД, взяв общие множители с наименьшими степенями:

• 2: min(2, 1) = 1
• 53: min(1, 1) = 1

Таким образом, НОД(212, 318) = 2^1 * 53^1 = 2 * 53 = 106.

2) НОД для 15 и 16

Теперь разложим 15 и 16 на простые множители.

1. 15:
   • 15 делится на 3: 15 / 3 = 5.
   • 5 - простое число.

   Таким образом, 15 = 3 * 5.

2. 16:
   • 16 делится на 2: 16 / 2 = 8.
   • 8 делится на 2: 8 / 2 = 4.
   • 4 делится на 2: 4 / 2 = 2.
   • 2 - простое число.

   Таким образом, 16 = 2^4.

Числа 15 и 16 не имеют общих множителей, следовательно, НОД(15, 16) = 1.

3) НОД для 135, 315 и 450

Разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. 135:
   • 135 делится на 3: 135 / 3 = 45.
   • 45 делится на 3: 45 / 3 = 15.
   • 15 делится на 3: 15 / 3 = 5.
   • 5 - простое число.

   Таким образом, 135 = 3^3 * 5.

2. 315:
   • 315 делится на 3: 315 / 3 = 105.
   • 105 делится на 3: 105 / 3 = 35.
   • 35 делится на 5: 35 / 5 = 7.
   • 7 - простое число.

   Таким образом, 315 = 3^2 * 5 * 7.

3. 450:
   • 450 делится на 2: 450 / 2 = 225.
   • 225 делится на 3: 225 / 3 = 75.
   • 75 делится на 3: 75 / 3 = 25.
   • 25 делится на 5: 25 / 5 = 5.
   • 5 - простое число.

   Таким образом, 450 = 2^1 * 3^2 * 5^2.

Теперь найдем НОД, взяв общие множители с наименьшими степенями:

• 3: min(3, 2, 2) = 2
• 5: min(1, 1, 2) = 1

Таким образом, НОД(135, 315, 450) = 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45.

В итоге, наибольшие общие делители для заданных чисел:

• НОД(212, 318) = 106
• НОД(15, 16) = 1
• НОД(135, 315, 450) = 45