Какой наибольший общий делитель (НОД) чисел a=2⋅2⋅2⋅3⋅7 и b=2⋅2⋅2⋅2⋅5?

Выберите правильный ответ:

• 168
• 2
• 80
• 1680
• 8

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа математика 7 класс деление примеры решение задач Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, сначала представим каждое из них в виде произведения простых множителей.

Число a представлено как:

• a = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 2^3 * 3^1 * 7^1

Число b представлено как:

• b = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5^1

Теперь мы видим, что у нас есть следующие простые множители:

• Для числа a: 2, 3, 7
• Для числа b: 2, 5

Теперь найдем НОД, который определяется как произведение всех простых множителей, взятых в минимальной степени, которая встречается в разложениях обоих чисел.

Рассмотрим каждый простой множитель:

• Для множителя 2: в a он встречается в степени 3, а в b - в степени 4. Минимальная степень - 3.
• Для множителя 3: он встречается только в a, поэтому его степень в НОД будет 0.
• Для множителя 5: он встречается только в b, поэтому его степень в НОД будет 0.
• Для множителя 7: он встречается только в a, поэтому его степень в НОД будет 0.

Теперь мы можем записать НОД:

• НОД(a, b) = 2^3 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 2^3 = 8

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 8.

Правильный ответ: 8.