Какой наибольший общий делитель (НОД) для следующих пар чисел:

1. 350 и 756;
2. 756 и 1176?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД 350 и 756 756 и 1176 математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. В данном случае мы рассмотрим оба подхода.

1. НОД для чисел 350 и 756:

Сначала разложим каждое число на простые множители.

• 350:
  • 350 делится на 2: 350 / 2 = 175
  • 175 делится на 5: 175 / 5 = 35
  • 35 делится на 5: 35 / 5 = 7
  • 7 - простое число

  Таким образом, 350 = 2 * 5^2 * 7.

• 756:
  • 756 делится на 2: 756 / 2 = 378
  • 378 делится на 2: 378 / 2 = 189
  • 189 делится на 3: 189 / 3 = 63
  • 63 делится на 3: 63 / 3 = 21
  • 21 делится на 3: 21 / 3 = 7
  • 7 - простое число

  Таким образом, 756 = 2^2 * 3^3 * 7.

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени общих простых множителей:

• 2: минимум 1 (в 350) и 2 (в 756) => берем 2^1
• 3: нет в 350, так что не берем
• 5: нет в 756, так что не берем
• 7: минимум 1 (в 350) и 1 (в 756) => берем 7^1

Таким образом, НОД(350, 756) = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.

2. НОД для чисел 756 и 1176:

Теперь разложим 1176 на простые множители.

• 1176:
  • 1176 делится на 2: 1176 / 2 = 588
  • 588 делится на 2: 588 / 2 = 294
  • 294 делится на 2: 294 / 2 = 147
  • 147 делится на 3: 147 / 3 = 49
  • 49 делится на 7: 49 / 7 = 7
  • 7 - простое число

  Таким образом, 1176 = 2^3 * 3^1 * 7^2.

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени общих простых множителей:

• 2: минимум 2 (в 756) и 3 (в 1176) => берем 2^2
• 3: минимум 1 (в 756) и 1 (в 1176) => берем 3^1
• 7: минимум 1 (в 756) и 2 (в 1176) => берем 7^1

Таким образом, НОД(756, 1176) = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84.

Итак, ответы:

• НОД(350, 756) = 14
• НОД(756, 1176) = 84