Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждый случай по порядку.

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3
• Теперь найдем общий множитель:
• Общий множитель - это 2, и берем минимальную степень:
• Для 16 это 2^4, для 24 это 2^3. Минимальная степень - 2^3.
• Таким образом, НОД(16, 24) = 2^3 = 8.

• Разложим на простые множители:
• 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5
• 56 = 2 × 2 × 2 × 7 = 2^3 × 7
• Теперь найдем общий множитель:
• У 45 и 56 нет общих простых множителей.
• Следовательно, НОД(45, 56) = 1.

• Разложим на простые множители:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3^2
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3
• Теперь найдем общий множитель:
• Общие простые множители: 2 и 3.
• Для 12 минимальная степень 2^2 и 3^1.
• Для 18 минимальная степень 2^1 и 3^2.
• Для 24 минимальная степень 2^3 и 3^1.
• Берем минимальные степени: 2^1 и 3^1.
• Таким образом, НОД(12, 18, 24) = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.

Итак, подводя итог:

• НОД(16, 24) = 8
• НОД(45, 56) = 1
• НОД(12, 18, 24) = 6