Какой наибольший общий делитель (НОД) можно найти для следующих пар чисел:

1. НОД(100,125);
2. НОД(105,147);
3. НОД(100,175);
4. НОД(182,82);
5. НОД(48,1);
6. НОД(56,55);

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД математика 7 класс задачи на НОД вычисление НОД примеры НОД делители чисел Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди.

1. НОД(100, 125)
   • 100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2^2 x 5^2
   • 125 = 5 x 5 x 5 = 5^3
   • Общие множители: 5 (наименьшая степень) = 5^2
   • НОД(100, 125) = 25
2. НОД(105, 147)
   • 105 = 3 x 5 x 7
   • 147 = 3 x 7 x 7 = 3 x 7^2
   • Общие множители: 3 и 7 (наименьшая степень) = 3^1 x 7^1
   • НОД(105, 147) = 21
3. НОД(100, 175)
   • 100 = 2^2 x 5^2
   • 175 = 5 x 5 x 7 = 5^2 x 7
   • Общие множители: 5 (наименьшая степень) = 5^2
   • НОД(100, 175) = 25
4. НОД(182, 82)
   • 182 = 2 x 7 x 13
   • 82 = 2 x 41
   • Общий множитель: 2 (наименьшая степень) = 2^1
   • НОД(182, 82) = 2
5. НОД(48, 1)
   • 48 = 2^4 x 3
   • 1 не имеет делителей, кроме 1.
   • НОД(48, 1) = 1
6. НОД(56, 55)
   • 56 = 2^3 x 7
   • 55 = 5 x 11
   • Общие множители: нет
   • НОД(56, 55) = 1

Теперь соберем все результаты:

• НОД(100, 125) = 25
• НОД(105, 147) = 21
• НОД(100, 175) = 25
• НОД(182, 82) = 2
• НОД(48, 1) = 1
• НОД(56, 55) = 1

Таким образом, мы нашли НОД для каждой пары чисел. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!