Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 96, 192 и 480?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 96 числа 192 числа 480 математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 96, 192 и 480, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. Разложение числа 96:
   • 96 делим на 2: 96 ÷ 2 = 48
   • 48 делим на 2: 48 ÷ 2 = 24
   • 24 делим на 2: 24 ÷ 2 = 12
   • 12 делим на 2: 12 ÷ 2 = 6
   • 6 делим на 2: 6 ÷ 2 = 3
   • 3 является простым числом.

   Итак, разложение на простые множители: 96 = 2^5 * 3^1.

2. Разложение числа 192:
   • 192 делим на 2: 192 ÷ 2 = 96
   • 96 делим на 2: 96 ÷ 2 = 48
   • 48 делим на 2: 48 ÷ 2 = 24
   • 24 делим на 2: 24 ÷ 2 = 12
   • 12 делим на 2: 12 ÷ 2 = 6
   • 6 делим на 2: 6 ÷ 2 = 3
   • 3 является простым числом.

   Итак, разложение на простые множители: 192 = 2^6 * 3^1.

3. Разложение числа 480:
   • 480 делим на 2: 480 ÷ 2 = 240
   • 240 делим на 2: 240 ÷ 2 = 120
   • 120 делим на 2: 120 ÷ 2 = 60
   • 60 делим на 2: 60 ÷ 2 = 30
   • 30 делим на 2: 30 ÷ 2 = 15
   • 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5
   • 5 является простым числом.

   Итак, разложение на простые множители: 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1.

Теперь у нас есть разложения на простые множители для всех трех чисел:

• 96 = 2^5 * 3^1
• 192 = 2^6 * 3^1
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1

Теперь мы найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех разложениях:

• Для числа 2: минимальная степень = 2^5
• Для числа 3: минимальная степень = 3^1
• Число 5 не встречается во всех разложениях, поэтому оно не учитывается.

Теперь мы можем найти НОД:

НОД = 2^5 * 3^1 = 32 * 3 = 96.

Ответ: Наибольший общий делитель (НОД) чисел 96, 192 и 480 равен 96.