Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте поочередно найдем НОД для каждого набора чисел.

1. НОД (39; 169):
• Разложим 39: 39 = 3 * 13.
• Разложим 169: 169 = 13 * 13.
• Общие множители: 13.
• Следовательно, НОД (39; 169) = 13.
2. НОД (51; 170):
• Разложим 51: 51 = 3 * 17.
• Разложим 170: 170 = 2 * 5 * 17.
• Общие множители: 17.
• Следовательно, НОД (51; 170) = 17.
3. НОД (56; 70; 126):
• Разложим 56: 56 = 2^3 * 7.
• Разложим 70: 70 = 2 * 5 * 7.
• Разложим 126: 126 = 2 * 3^2 * 7.
• Общие множители: 2 и 7.
• Наименьшая степень: 2^1 * 7^1 = 14.
• Следовательно, НОД (56; 70; 126) = 14.
4. НОД (54; 90; 162):
• Разложим 54: 54 = 2 * 3^3.
• Разложим 90: 90 = 2 * 3^2 * 5.
• Разложим 162: 162 = 2 * 3^4.
• Общие множители: 2 и 3.
• Наименьшая степень: 2^1 * 3^2 = 18.
• Следовательно, НОД (54; 90; 162) = 18.
5. НОД (84; 98; 140):
• Разложим 84: 84 = 2^2 * 3 * 7.
• Разложим 98: 98 = 2 * 7^2.
• Разложим 140: 140 = 2 * 5 * 7.
• Общие множители: 2 и 7.
• Наименьшая степень: 2^1 * 7^1 = 14.
• Следовательно, НОД (84; 98; 140) = 14.
6. НОД (52; 91; 182):
• Разложим 52: 52 = 2^2 * 13.
• Разложим 91: 91 = 7 * 13.
• Разложим 182: 182 = 2 * 7 * 13.
• Общие множители: 13.
• Следовательно, НОД (52; 91; 182) = 13.
7. НОД (35; 105; 280):
• Разложим 35: 35 = 5 * 7.
• Разложим 105: 105 = 3 * 5 * 7.
• Разложим 280: 280 = 2^3 * 5 * 7.
• Общие множители: 5 и 7.
• Наименьшая степень: 5^1 * 7^1 = 35.
• Следовательно, НОД (35; 105; 280) = 35.
8. НОД (38; 33; 64):
• Разложим 38: 38 = 2 * 19.
• Разложим 33: 33 = 3 * 11.
• Разложим 64: 64 = 2^6.
• Общие множители: 2.
• Следовательно, НОД (38; 33; 64) = 2.

Таким образом, мы нашли НОД для всех заданных чисел:

• НОД (39; 169) = 13
• НОД (51; 170) = 17
• НОД (56; 70; 126) = 14
• НОД (54; 90; 162) = 18
• НОД (84; 98; 140) = 14
• НОД (52; 91; 182) = 13
• НОД (35; 105; 280) = 35
• НОД (38; 33; 64) = 2