Какой наибольший общий делитель у чисел 34 и 56?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 34 и 56 математика 7 класс задачи на деление Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 34 и 56, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. В данном случае я объясню оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Разложим каждое число на простые множители:

• 34: это число делится на 2 (34 = 2 * 17), так что простые множители 34 - это 2 и 17.
• 56: это число делится на 2 (56 = 2 * 28), затем 28 делится на 2 (28 = 2 * 14), затем 14 делится на 2 (14 = 2 * 7). Таким образом, простые множители 56 - это 2 в третьей степени и 7 (56 = 2^3 * 7).

2. Теперь запишем разложение:

• 34 = 2^1 * 17^1
• 56 = 2^3 * 7^1

3. Найдем общие простые множители и возьмем их минимальную степень:

• Общий простой множитель: 2
• Минимальная степень: 1 (т.к. в 34 это 2^1, а в 56 это 2^3)

4. НОД будет равен 2 в степени 1:

Таким образом, НОД(34, 56) = 2.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с деления большего числа на меньшее:

• 56 делим на 34, получаем остаток 22 (56 = 34 * 1 + 22).

2. Теперь делим 34 на 22:

• 34 делим на 22, получаем остаток 12 (34 = 22 * 1 + 12).

3. Далее делим 22 на 12:

• 22 делим на 12, получаем остаток 10 (22 = 12 * 1 + 10).

4. Делим 12 на 10:

• 12 делим на 10, получаем остаток 2 (12 = 10 * 1 + 2).

5. Теперь делим 10 на 2:

• 10 делим на 2, получаем остаток 0 (10 = 2 * 5 + 0).

6. Когда остаток стал равен 0, последнее ненулевое значение остатка - это и есть НОД. В данном случае это 2.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 34 и 56 равен 2.