Какой наибольший общий делитель у чисел 720 и 90?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель числа 720 и 90 математика 7 класс НОД чисел вычисление НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 720 и 90, мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители. Давайте разберем каждое число по шагам.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Начнем с числа 720:

• 720 делится на 2: 720 / 2 = 360
• 360 делится на 2: 360 / 2 = 180
• 180 делится на 2: 180 / 2 = 90
• 90 делится на 2: 90 / 2 = 45
• 45 делится на 3: 45 / 3 = 15
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
• 5 - простое число

Таким образом, разложение 720 на простые множители будет:

720 = 2^4 * 3^2 * 5^1

Теперь разложим число 90:

• 90 делится на 2: 90 / 2 = 45
• 45 делится на 3: 45 / 3 = 15
• 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
• 5 - простое число

Таким образом, разложение 90 на простые множители будет:

90 = 2^1 * 3^2 * 5^1

Шаг 2: Определение НОД

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, мы можем найти НОД. Для этого берем минимальные степени каждого простого множителя, который встречается в обоих разложениях:

• Для числа 2: минимальная степень - 1 (из 2^4 и 2^1)
• Для числа 3: минимальная степень - 2 (из 3^2 и 3^2)
• Для числа 5: минимальная степень - 1 (из 5^1 и 5^1)

Теперь можем записать НОД:

НОД = 2^1 * 3^2 * 5^1

Шаг 3: Вычисление НОД

Теперь вычислим НОД:

• 2^1 = 2
• 3^2 = 9
• 5^1 = 5

Теперь перемножим эти значения:

НОД = 2 * 9 * 5 = 90

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 720 и 90 равен 90.