Какой объем прямоугольного параллелепипеда, если сумма его трех измерений равна 52 см, длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины?

Математика 7 класс Объем тела вращения и прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда сумма трех измерений длина ширина высота математика 7 класс задачи на объём геометрия решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим ширину параллелепипеда как w. Тогда, согласно условию, длина l будет равна 2w, а высота h будет равна w/4.

Теперь мы можем записать сумму трех измерений:

• Длина: l = 2w
• Ширина: w
• Высота: h = w/4

Сумма этих измерений равна 52 см:

l + w + h = 52

Подставим наши выражения:

2w + w + w/4 = 52

Теперь объединим все подобные слагаемые. Сначала преобразуем 2w и w:

(2w + w) + w/4 = 52

3w + w/4 = 52

Чтобы сложить 3w и w/4, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 4 — это 4:

3w = 12w/4

Теперь у нас будет:

12w/4 + w/4 = 52

(12w + w)/4 = 52

13w/4 = 52

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

13w = 52 * 4

13w = 208

Теперь разделим обе стороны на 13:

w = 208 / 13

w = 16

Теперь, когда мы нашли ширину, можем найти длину и высоту:

• Длина: l = 2w = 2 * 16 = 32 см
• Высота: h = w/4 = 16 / 4 = 4 см

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• Ширина: 16 см
• Длина: 32 см
• Высота: 4 см

Теперь можем найти объем V прямоугольного параллелепипеда, используя формулу:

V = l * w * h

Подставим найденные значения:

V = 32 * 16 * 4

Сначала умножим 32 на 16:

32 * 16 = 512

Теперь умножим результат на 4:

512 * 4 = 2048

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 2048 см³.