Какой промежуток времени нужен Диме, чтобы самостоятельно прополоть огород, если Петя и Дима могут сделать это вместе за 2,4 часа, а Петя сам справляется за 4 часа?

Математика 7 класс Работа и скорость работы Дима Петя огород время совместная работа математика задача решение прополка скорость работы работа в команде время выполнения задачи на время Новый

Для того чтобы решить задачу, давайте начнем с определения, сколько работы выполняет каждый из них за единицу времени.

Петя может прополоть огород за 4 часа. Значит, за 1 час он выполняет:

• 1/4 части работы.

Дима и Петя вместе справляются с огородом за 2,4 часа. Это значит, что за 1 час они выполняют:

• 1/2,4 = 5/12 части работы.

Теперь мы можем выразить, сколько работы выполняет Дима за 1 час. Если обозначить работу Димы за 1 час как x, то у нас получается следующее уравнение:

Работа Пети + Работа Димы = Совместная работа

1/4 + x = 5/12

Теперь решим это уравнение для x:

1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 - это 12.
2. Перепишем 1/4 как 3/12:
• 1/4 = 3/12.
3. Теперь подставим в уравнение:
• 3/12 + x = 5/12.
4. Вычтем 3/12 из обеих сторон:
• x = 5/12 - 3/12 = 2/12.
5. Упростим дробь:
• x = 1/6.

Таким образом, Дима выполняет 1/6 части работы за 1 час. Теперь найдем, сколько времени ему потребуется, чтобы прополоть весь огород:

Если Дима выполняет 1/6 работы за 1 час, то на выполнение всей работы ему потребуется:

• 6 часов.

Ответ: Диме нужно 6 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.