Какой путь пройдет мяч, если его бросили с высоты 9 метров, и он каждый раз поднимается на 2/3 от предыдущей высоты, прежде чем остановится?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия путь мяча высота 9 метров математика 7 класс Геометрическая прогрессия движение мяча физика и математика задачи на высоту снижение высоты последовательность высот решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическую прогрессию. Давайте разберем шаги подробно.

Шаг 1: Определим высоты подъема мяча.

• Первоначальная высота, с которой мяч был брошен, равна 9 метров.
• После первого падения мяч поднимется на 2/3 от 9 метров. Это можно вычислить так: 9 * (2/3) = 6 метров.
• На следующем подъеме мяч поднимется на 2/3 от 6 метров: 6 * (2/3) = 4 метра.
• Следующий подъем будет: 4 * (2/3) = 8/3 метра (или примерно 2.67 метра).
• И так далее, пока мяч не остановится.

Шаг 2: Составим последовательность высот.

• Первый подъем: 9 метров (бросок)
• Первый подъем после падения: 6 метров
• Второй подъем: 4 метра
• Третий подъем: 8/3 метра
• Четвертый подъем: 16/9 метра
• И так далее.

Шаг 3: Найдем общий случай.

Каждый раз мяч поднимается на 2/3 от предыдущей высоты, поэтому высота n-го подъема будет выражаться формулой:

H_n = 9 * (2/3)^(n-1)

Шаг 4: Найдем сумму всех подъемов и падений.

Мяч падает с высоты 9 метров, а затем поднимается и падает на каждую из высот. Мы можем рассчитать общее расстояние, пройденное мячом, как сумму всех падений и подъемов.

Общее расстояние будет равно:

• Первый падение: 9 метров
• Подъем: 6 метров
• Падение: 6 метров
• Подъем: 4 метра
• Падение: 4 метра
• Подъем: 8/3 метра
• Падение: 8/3 метра
• И так далее.

Сумма всех падений и подъемов можно выразить как:

S = 9 + 2 * (6 + 4 + 8/3 + ...)

Сумма подъемов (6 + 4 + 8/3 + ...) представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию, где первый член a = 6 и отношение r = 2/3.

Шаг 5: Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Сумма S бесконечной геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S = a / (1 - r)

Здесь a = 6 и r = 2/3:

S = 6 / (1 - 2/3) = 6 / (1/3) = 18.

Шаг 6: Подсчитаем общее расстояние.

Теперь подставим это значение в формулу общего расстояния:

Общее расстояние = 9 + 2 * 18 = 9 + 36 = 45 метров.

Ответ: Мяч пройдет в общей сложности 45 метров, прежде чем остановится.