Какой самый большой общий делитель у чисел 100, 120 и 180?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) самый большой общий делитель числа 100 120 180 математика 7 класс нахождение общего делителя Новый

Чтобы найти самый большой общий делитель (СБОД) для чисел 100, 120 и 180, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители.

• 100:
  • 100 = 10 * 10
  • 10 = 2 * 5, поэтому 100 = 2 * 5 * 2 * 5 = 2^2 * 5^2
• 120:
  • 120 = 12 * 10
  • 12 = 3 * 4, а 4 = 2 * 2, поэтому 12 = 3 * 2^2
  • 10 = 2 * 5, следовательно, 120 = 3 * 2^2 * 2 * 5 = 3 * 2^3 * 5
• 180:
  • 180 = 18 * 10
  • 18 = 2 * 9, а 9 = 3 * 3, поэтому 18 = 2 * 3^2
  • 10 = 2 * 5, следовательно, 180 = 2 * 3^2 * 2 * 5 = 2^2 * 3^2 * 5

Теперь у нас есть разложения на простые множители:

• 100 = 2^2 * 5^2
• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1

Теперь мы найдем СБОД, взяв минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются во всех трех разложениях:

• Для числа 2: минимальная степень = 2 (из 100 и 180)
• Для числа 3: минимальная степень = 0 (число 100 не содержит 3)
• Для числа 5: минимальная степень = 1 (из 120 и 180)

Теперь мы можем найти СБОД:

СБОД = 2^2 3^0 5^1 = 4 1 5 = 20

Итак, самый большой общий делитель для чисел 100, 120 и 180 равен 20.