Какой угол треугольника MNK в 2 раза меньше угла N и в 3 раза меньше угла K? Каковы значения всех углов треугольника MNK?

Математика 7 класс Углы треугольника углы треугольника угол MNK угол N угол K свойства треугольника задача по математике решение углов треугольника Новый

Давайте обозначим углы треугольника MNK как:

• Угол M = x
• Угол N = y
• Угол K = z

По условию задачи, мы знаем, что:

• Угол M в 2 раза меньше угла N: x = 0.5y
• Угол M в 3 раза меньше угла K: x = (1/3)z

Также помним, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам:

x + y + z = 180

Теперь подставим выражения для x в уравнение суммы углов:

1. Из первого уравнения x = 0.5y, подставим в сумму углов:
0.5y + y + z = 180
2. Это можно упростить:
1.5y + z = 180
3. Теперь выразим z через y:
z = 180 - 1.5y
4. Теперь подставим z во второе уравнение x = (1/3)z:
x = (1/3)(180 - 1.5y)
5. Также знаем, что x = 0.5y, подставим это в уравнение:
0.5y = (1/3)(180 - 1.5y)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
1.5y = 180 - 1.5y
2. Сложим 1.5y к обеим сторонам:
3y = 180
3. Теперь разделим обе стороны на 3:
y = 60

Теперь, когда мы знаем угол N, можем найти угол M:

x = 0.5y = 0.5 * 60 = 30

Теперь найдем угол K, подставив значение y в уравнение для z:

z = 180 - 1.5y = 180 - 1.5 * 60 = 180 - 90 = 90

Таким образом, мы нашли все углы треугольника MNK:

• Угол M = 30 градусов
• Угол N = 60 градусов
• Угол K = 90 градусов

Ответ: Углы треугольника MNK равны 30, 60 и 90 градусов.