Чтобы найти знаменатель дроби (1 - 2 - 3 - ... - 99 - 100) / 5²⁵ после сокращения, давайте разберёмся с числителем и знаменателем по отдельности.

Сначала найдем числитель. Числитель представляет собой сумму первых 100 чисел, но с отрицательным знаком. Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

S = n(n + 1) / 2

В нашем случае n = 100, поэтому:

• S = 100(100 + 1) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050

Таким образом, числитель дроби будет:

• 1 - 2 - 3 - ... - 99 - 100 = -5050

Теперь перейдем к знаменателю. У нас есть знаменатель 5²⁵, который равен:

• 5²⁵ = 5 * 5 * 5 * ... (всего 25 раз) = 5²⁵

Теперь у нас есть дробь:

• -5050 / 5²⁵

Теперь давайте упростим дробь. Для этого нам нужно разложить 5050 на простые множители. Мы можем сделать это следующим образом:

• 5050 = 50 * 101
• 50 = 2 * 5²

Таким образом, разложение 5050 на простые множители будет:

• 5050 = 2 * 5² * 101

Теперь подставим это разложение в дробь:

• -5050 / 5²⁵ = -(2 * 5² * 101) / 5²⁵

Теперь мы можем сократить 5² в числителе и знаменателе:

• -(2 * 101) / 5²³

После сокращения мы получаем:

• Знаменатель дроби = 5²³

Таким образом, ответ на вопрос: знаменатель дроби после сокращения будет равен 5²³.