Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями делимости на 9, 3 и 6.

• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Делимость на 6: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Для делимости на 2 число должно заканчиваться на четную цифру.

Теперь давайте обозначим цифру, которую мы будем приписывать, как x. Таким образом, число, которое мы получим, будет выглядеть как x10x.

Теперь найдем сумму цифр этого числа:

Сумма цифр = x + 1 + 0 + x = 2x + 1.

Теперь нам нужно, чтобы эта сумма делилась на 9 и на 3:

• Для делимости на 3: 2x + 1 должно делиться на 3.
• Для делимости на 9: 2x + 1 должно делиться на 9.

Давайте рассмотрим делимость на 3:

Мы можем проверить различные значения x от 0 до 9:

• Если x = 0: 2*0 + 1 = 1 (не делится на 3)
• Если x = 1: 2*1 + 1 = 3 (делится на 3)
• Если x = 2: 2*2 + 1 = 5 (не делится на 3)
• Если x = 3: 2*3 + 1 = 7 (не делится на 3)
• Если x = 4: 2*4 + 1 = 9 (делится на 3)
• Если x = 5: 2*5 + 1 = 11 (не делится на 3)
• Если x = 6: 2*6 + 1 = 13 (не делится на 3)
• Если x = 7: 2*7 + 1 = 15 (делится на 3)
• Если x = 8: 2*8 + 1 = 17 (не делится на 3)
• Если x = 9: 2*9 + 1 = 19 (не делится на 3)

Таким образом, возможные значения x для делимости на 3: 1, 4, 7.

Теперь проверим делимость на 9:

• Если x = 1: 2*1 + 1 = 3 (не делится на 9)
• Если x = 4: 2*4 + 1 = 9 (делится на 9)
• Если x = 7: 2*7 + 1 = 15 (не делится на 9)

Таким образом, единственное значение x, которое подходит под условия делимости на 9 и 3 - это 4.

Теперь проверим условие делимости на 6. Число x10x будет 4104, и оно заканчивается на 4, что является четным числом. Следовательно, оно делится на 2.

Таким образом, число 4104 делится на 6.

Ответ: Нужно приписать цифру 4 слева и справа к числу 10, чтобы получить число 4104, которое делится на 9, 3 и 6.