Ответ:

Чтобы выяснить, какую цифру (*) нужно заменить, чтобы сумма 502 + 34* делилась на 3 и на 9, сначала нужно понять, как работает признак делимости для этих чисел.

Шаг 1: Определяем сумму цифр.

Нам необходимо сложить все цифры числа 502 и число 34*, где * — это цифра, которую мы ищем. Сначала найдем сумму известных цифр:

• Цифры числа 502: 5, 0, 2. Их сумма равна 5 + 0 + 2 = 7.
• Цифры числа 34*: 3, 4 и *, их сумма равна 3 + 4 + * = 7 + *.

Тогда общая сумма цифр будет: 7 + (7 + *) = 14 + *.

Шаг 2: Проверяем условия делимости.

Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3, и на 9, если сумма кратна 9. Следовательно, нам нужно найти такие значения * (от 0 до 9), при которых 14 + * будет кратно 3 и 9.

Шаг 3: Проверка делимости на 3.

Для начала проверим делимость на 3:

• Если * = 0, то 14 + 0 = 14 (не делится на 3).
• Если * = 1, то 14 + 1 = 15 (делится на 3).
• Если * = 2, то 14 + 2 = 16 (не делится на 3).
• Если * = 3, то 14 + 3 = 17 (не делится на 3).
• Если * = 4, то 14 + 4 = 18 (делится на 3).
• Если * = 5, то 14 + 5 = 19 (не делится на 3).
• Если * = 6, то 14 + 6 = 20 (не делится на 3).
• Если * = 7, то 14 + 7 = 21 (делится на 3).
• Если * = 8, то 14 + 8 = 22 (не делится на 3).
• Если * = 9, то 14 + 9 = 23 (не делится на 3).

Таким образом, возможные значения * для делимости на 3: 1, 4, 7.

Шаг 4: Проверка делимости на 9.

Теперь проверим, какие из найденных значений также делятся на 9:

• Если * = 1, то 14 + 1 = 15 (не делится на 9).
• Если * = 4, то 14 + 4 = 18 (делится на 9).
• Если * = 7, то 14 + 7 = 21 (не делится на 9).

Итог: Из всех возможных значений только * = 4 подходит, так как 14 + 4 = 18 делится как на 3, так и на 9.

Таким образом, цифра, которую нужно заменить, чтобы сумма 502 + 34* делилась на 3 и на 9, равна 4.