Когда прочитали 1/8 книги и 4/5 остатка, то осталось прочитать 21 страницу. Сколько страниц в книге?

Математика 7 класс Пропорции и уравнения математика 7 класс задачи на проценты количество страниц в книге остаток страниц решение задач по математике

Давайте обозначим общее количество страниц в книге как x. По условию задачи, мы прочитали 1/8 книги, а затем 4/5 остатка. Нам нужно выяснить, сколько страниц в книге.

1. Сначала найдем, сколько страниц составляет 1/8 книги:

• 1/8 от x = x/8

2. Теперь найдем, сколько страниц осталось после прочтения 1/8 книги:

• Остаток = x - x/8 = (8x/8 - x/8) = 7x/8

3. Теперь мы прочитали 4/5 от остатка. Найдем, сколько страниц это составляет:

• 4/5 от (7x/8) = (4 * 7x) / (5 * 8) = 28x / 40 = 7x / 10

4. Теперь найдем, сколько страниц осталось после прочтения 4/5 остатка:

• Остаток после прочтения = (7x/8) - (7x/10)

5. Чтобы вычесть эти две дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 10 - это 40:

• 7x/8 = (7x * 5) / (8 * 5) = 35x / 40
• 7x/10 = (7x * 4) / (10 * 4) = 28x / 40

6. Теперь вычтем:

• 35x/40 - 28x/40 = (35x - 28x) / 40 = 7x / 40

7. По условию задачи, после всего этого у нас осталось прочитать 21 страницу:

• 7x / 40 = 21

8. Теперь решим это уравнение для x:

• 7x = 21 * 40
• 7x = 840
• x = 840 / 7
• x = 120

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 120 страниц.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачкой.

1. Пусть общее количество страниц в книге - это X.

2. Сначала прочитали 1/8 книги, значит, прочитали 1/8 * X страниц.

3. Остаток после этого будет: X - 1/8 X = 7/8 X.

4. Затем прочитали 4/5 от оставшихся страниц. Это будет 4/5 (7/8 X) = 28/40 X = 7/10 X.

5. Теперь, после прочтения 4/5 остатка, осталось прочитать 21 страницу. То есть, мы можем записать это так:

   Остаток = X - (1/8 X + 7/10 X) = 21.

6. Теперь давай сложим прочитанные части:

   1/8 X + 7/10 X.

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 10 - это 40.

   1/8 = 5/40 и 7/10 = 28/40.

   Теперь складываем:

   5/40 X + 28/40 X = 33/40 * X.

7. Подставляем это в уравнение:

   X - (33/40 * X) = 21.

   Это можно записать как:

   40/40 X - 33/40 X = 21.

   То есть:

   7/40 * X = 21.

8. Теперь умножим обе стороны на 40/7, чтобы найти X:

   X = 21 * (40/7) = 120.

Итак, в книге 120 страниц! Надеюсь, я помог! Если есть еще вопросы, спрашивай!