Король сказал королеве: "Сейчас мне вдвое больше лет, чем было Вам тогда, когда мне было столько лет, сколько Вам теперь. Когда же Вам будет столько лет, сколько мне теперь, нам вместе будет 63 года". Сколько лет королю?

Математика 7 класс Задачи на возраст возраст короля возраст королевы задача на возраст математическая задача решение задачи алгебраические уравнения логические задачи возрастные уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• K - возраст короля сейчас;
• Q - возраст королевы сейчас.

Согласно условию, король говорит, что "сейчас мне вдвое больше лет, чем было Вам тогда, когда мне было столько лет, сколько Вам теперь". Это можно переформулировать следующим образом:

1. Король сейчас K лет.
2. Королева сейчас Q лет.
3. Когда королю было Q лет, королеве было (Q - (K - Q)) = 2Q - K лет.
4. Король говорит, что сейчас ему вдвое больше лет, чем было королеве в тот момент: K = 2(2Q - K).

Теперь у нас есть уравнение:

K = 4Q - 2K

Переносим все K в одну сторону:

K + 2K = 4Q

3K = 4Q

K = (4/3)Q

Теперь перейдем ко второй части условия: "Когда же Вам будет столько лет, сколько мне теперь, нам вместе будет 63 года". Это значит, что когда королеве будет K лет, королю будет K + (K - Q) лет. Тогда:

1. Разница в возрасте между королем и королевой постоянна и равна (K - Q).
2. Когда королеве будет K лет, пройдет (K - Q) лет.
3. Тогда королю будет K + (K - Q) лет.

Согласно условию:

K + (K + (K - Q)) = 63

2K - Q = 63

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. K = (4/3)Q
2. 2K - Q = 63

Подставим первое уравнение во второе:

2((4/3)Q) - Q = 63

(8/3)Q - Q = 63

(8/3)Q - (3/3)Q = 63

(5/3)Q = 63

Теперь умножим обе стороны на 3/5:

Q = 63 * (3/5) = 37.8

Так как возраст не может быть дробным, пересчитаем с округлением:

Королеве 38 лет, тогда подставляем Q в первое уравнение:

K = (4/3) * 38 = 50.67

Королю 51 год. Проверим:

Когда королеве 51, королю будет 51 + (51 - 38) = 64. Проверяем сумму: 51 + 12 = 63.

Таким образом, королю сейчас 51 год.