Кристина написала на листе бумаги двузначное число и показала его Ярику. Ярик понял, что это число делится на 4, и дописал такое же число справа. В результате получилось четырёхзначное число, которое можно поделить на 13. Какое число написала Кристина? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Делимость чисел Двузначное число делится на 4 четырехзначное число делится на 13 задача по математике 7 класс решение задачи Кристина и Ярик Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями и сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим двузначное число.

Пусть Кристина написала двузначное число, которое обозначим как xy, где x - десятки, а y - единицы. Это число можно записать как 10x + y.

Шаг 2: Условия делимости на 4.

Число делится на 4, если последние две цифры этого числа делятся на 4. Так как Кристина написала двузначное число, то последние две цифры - это само двузначное число xy. Поэтому мы должны проверить, делится ли 10x + y на 4.

Шаг 3: Образование четырёхзначного числа.

Ярик дописал то же самое число справа, в результате чего у нас получилось четырёхзначное число xyxy. Это число можно записать как 1000x + 100y + 10x + y = 1010x + 101y.

Шаг 4: Условия делимости на 13.

Теперь нам нужно, чтобы число 1010x + 101y делилось на 13.

Шаг 5: Проверка всех двузначных чисел.

Теперь мы можем проверить все возможные двузначные числа от 10 до 99, которые удовлетворяют условиям:

• Делятся на 4.
• После удвоения (дописывания) делятся на 13.

Шаг 6: Перебор чисел.

Проверим двузначные числа, которые делятся на 4:

• 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Теперь проверим каждое из этих чисел на делимость на 13 после формирования четырёхзначного числа:

1. Для 12: 1212 делится на 13?
2. Для 16: 1616 делится на 13?
3. Для 20: 2020 делится на 13?
4. Для 24: 2424 делится на 13?
5. Для 28: 2828 делится на 13?
6. Для 32: 3232 делится на 13?
7. Для 36: 3636 делится на 13?
8. Для 40: 4040 делится на 13?
9. Для 44: 4444 делится на 13?
10. Для 48: 4848 делится на 13?
11. Для 52: 5252 делится на 13?
12. Для 56: 5656 делится на 13?
13. Для 60: 6060 делится на 13?
14. Для 64: 6464 делится на 13?
15. Для 68: 6868 делится на 13?
16. Для 72: 7272 делится на 13?
17. Для 76: 7676 делится на 13?
18. Для 80: 8080 делится на 13?
19. Для 84: 8484 делится на 13?
20. Для 88: 8888 делится на 13?
21. Для 92: 9292 делится на 13?
22. Для 96: 9696 делится на 13?

После проверки, мы находим, что:

• Число 76: 7676 делится на 13.

Ответ: Кристина написала число 76.