Кубик весит 120 граммов. Сколько граммов будет весить кубик, если его ребро в 3 раза больше, чем у первого кубика, при условии, что оба кубика сделаны из одного и того же материала?

Математика 7 класс Объем и масса тел кубик вес вес кубика математическая задача объем куба ребро кубика пропорции в математике материал кубика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как рассчитывается объем куба и как он соотносится с весом, если кубики сделаны из одного и того же материала.

Шаг 1: Формула объема куба

Объем куба можно рассчитать по формуле:

V = a^3,

где V - объем, а a - длина ребра куба.

Шаг 2: Определим объем первого кубика

Пусть длина ребра первого кубика равна a. Тогда его объем будет равен:

V1 = a^3.

Согласно условию, вес первого кубика составляет 120 граммов. Поскольку вес кубика пропорционален его объему, мы можем сказать, что:

Вес первого кубика = k * V1,

где k - плотность материала.

Шаг 3: Определим объем второго кубика

Теперь, если длина ребра второго кубика в 3 раза больше, чем у первого, то:

a2 = 3a,

где a2 - длина ребра второго кубика.

Теперь найдем объем второго кубика:

V2 = (3a)^3 = 27a^3.

Шаг 4: Определим вес второго кубика

Так как вес также пропорционален объему, мы можем выразить вес второго кубика следующим образом:

Вес второго кубика = k * V2 = k * 27a^3.

Мы знаем, что вес первого кубика равен k * a^3 = 120 граммов. Теперь подставим это значение в уравнение для веса второго кубика:

Вес второго кубика = 27 * (k * a^3) = 27 * 120 граммов.

Шаг 5: Рассчитаем вес второго кубика

Теперь просто умножим:

• 27 * 120 = 3240 граммов.

Ответ: Второй кубик будет весить 3240 граммов.