Лала потратила на уборку квартиры 11/20 часа, что на 2/15 часа больше, чем на мытьё посуды. Сколько времени в целом она потратила на уборку и мытьё посуды?

Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задача дроби время Уборка мытьё посуды арифметика решение задач пропорции сложение дробей математические операции Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько времени Лала потратила на мытьё посуды.

Из условия задачи известно, что время, потраченное на уборку квартиры, составляет 11/20 часа. Также сказано, что это время на 2/15 часа больше, чем время, потраченное на мытьё посуды. Мы можем записать это в виде уравнения:

Время на уборку = Время на мытьё посуды + 2/15

Обозначим время, потраченное на мытьё посуды, как x. Тогда мы можем записать уравнение:

11/20 = x + 2/15

Теперь нам нужно решить это уравнение для x. Для этого сначала вычтем 2/15 из обеих сторон уравнения:

x = 11/20 - 2/15

Чтобы выполнить это вычитание, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.

• Первую дробь 11/20 мы умножаем на 3, чтобы привести к общему знаменателю:
• 11/20 = (11 * 3) / (20 * 3) = 33/60
• Вторую дробь 2/15 мы умножаем на 4:
• 2/15 = (2 * 4) / (15 * 4) = 8/60

Теперь мы можем подставить эти дроби в уравнение:

x = 33/60 - 8/60

Теперь вычтем дроби:

x = (33 - 8) / 60 = 25/60

Мы можем сократить дробь 25/60:

x = 5/12

Таким образом, Лала потратила 5/12 часа на мытьё посуды.

Теперь, чтобы найти общее время, потраченное на уборку и мытьё посуды, сложим время на уборку и время на мытьё посуды:

Общее время = Время на уборку + Время на мытьё посуды

Общее время = 11/20 + 5/12

Снова приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 12 равен 60.

• Для 11/20: 11/20 = (11 * 3) / (20 * 3) = 33/60
• Для 5/12: 5/12 = (5 * 5) / (12 * 5) = 25/60

Теперь складываем:

Общее время = 33/60 + 25/60 = 58/60

Сократим дробь 58/60:

Общее время = 29/30

Таким образом, Лала потратила в целом 29/30 часа на уборку квартиры и мытьё посуды.