Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй – 2, в третий – 3 и т.д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий – двух и т.д. Сколько живых комаров осталось в комнате к концу суток?

Математика 7 класс Последовательности и прогрессии математика 7 класс задача на логику комары охота на комаров математическая задача решение задачи количество комаров комары в комнате логическая задача летнее время Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

В первый час в комнату влетает 1 комар. Во второй час влетает 2 комара, в третий – 3 комара и так далее. Таким образом, за 24 часа количество комаров, которые влетели в комнату, можно выразить с помощью суммы первых 24 натуральных чисел.

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

Сумма = n * (n + 1) / 2

Для нашего случая n = 24:

Сумма = 24 * (24 + 1) / 2 = 24 * 25 / 2 = 300.

Итак, за 24 часа в комнату влетело 300 комаров.

Теперь разберем, сколько комаров убил Вася. Он начал охотиться со второго часа. Значит, в течение 23 часов (со второго по 24-й) он убивал комаров. За каждый час он убивает по количеству, равному номеру часа, начиная со второго:

• Во 2-й час он убил 1 комара.
• В 3-й час он убил 2 комара.
• В 4-й час он убил 3 комара.
• ...
• В 24-й час он убил 23 комара.

Таким образом, количество убитых комаров также можно выразить как сумму первых 23 натуральных чисел:

Сумма = 23 * (23 + 1) / 2 = 23 * 24 / 2 = 276.

Теперь мы знаем, что:

• В комнате было 300 комаров.
• Вася убил 276 комаров.

Чтобы узнать, сколько живых комаров осталось к концу суток, нужно от общего количества комаров вычесть количество убитых:

300 - 276 = 24.

Ответ: В комнате осталось 24 живых комара.