Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть канавы выкопает каждая машина за один час.

• Новая машина: Она может выкопать всю канаву за 8 часов. Это означает, что за 1 час она выкопает 1/8 канавы.
• Старая машина: Она может выкопать всю канаву за 12 часов. Это означает, что за 1 час она выкопает 1/12 канавы.

Теперь давайте посчитаем, сколько канавы выкопает каждая машина за то время, которое они работали.

1. Новая машина: Она работала 3 часа. За это время она выкопает:
• (1/8) * 3 = 3/8 канавы.
2. Старая машина: Она работала 5 часов. За это время она выкопает:
• (1/12) * 5 = 5/12 канавы.

Теперь сложим части канавы, которые выкопали обе машины:

• 3/8 + 5/12.

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

• 3/8 = (3 * 3) / (8 * 3) = 9/24.
• 5/12 = (5 * 2) / (12 * 2) = 10/24.

Теперь мы можем сложить дроби:

• 9/24 + 10/24 = 19/24.

Это значит, что обе машины вместе выкопали 19/24 канавы.

Теперь нам нужно узнать, сколько части канавы осталось выкопать. Для этого вычтем из целого 1 (что соответствует 1 канаве) часть, которую уже выкопали:

• 1 - 19/24 = 24/24 - 19/24 = 5/24.

Таким образом, осталось выкопать 5/24 канавы.