Сколько дней понадобится, чтобы три экскаватора с разной мощностью вырыли катлован, если первый экскаватор делает это за 10 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней, и они будут работать вместе?

Математика 7 класс Работа и мощности экскаваторы работа вместе катлован сколько дней мощность экскаваторов

Для того чтобы узнать, сколько дней потребуется трем экскаваторам, работающим вместе, чтобы вырыть котлован, сначала нужно определить, сколько работы каждый экскаватор выполняет за один день.

• Первый экскаватор вырывает котлован за 10 дней. Значит, за один день он выполняет 1/10 работы.
• Второй экскаватор вырывает котлован за 12 дней. Значит, за один день он выполняет 1/12 работы.
• Третий экскаватор вырывает котлован за 15 дней. Значит, за один день он выполняет 1/15 работы.

Теперь мы можем сложить все части работы, которую выполняют экскаваторы за один день:

Сумма работы экскаваторов за один день:

• 1/10 + 1/12 + 1/15

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 12 и 15 равно 60.

Теперь преобразуем дроби:

• 1/10 = 6/60
• 1/12 = 5/60
• 1/15 = 4/60

Теперь складываем дроби:

• 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60

Сократим дробь 15/60:

• 15/60 = 1/4

Это означает, что вместе экскаваторы выполняют 1/4 работы за один день. Чтобы узнать, сколько дней потребуется им, чтобы выполнить всю работу, нужно взять обратное значение:

Количество дней: 1 / (1/4) = 4 дня.

Таким образом, три экскаватора, работающие вместе, вырвут котлован за 4 дня.

Для того чтобы определить, сколько дней понадобится трем экскаваторам, работающим вместе, чтобы вырыть катлован, необходимо сначала рассчитать их производительность. Производительность экскаватора можно выразить в части катлована, который он вырывает за один день.

Давайте обозначим экскаваторы как:

• Экскаватор 1 (E1) - выполняет работу за 10 дней
• Экскаватор 2 (E2) - выполняет работу за 12 дней
• Экскаватор 3 (E3) - выполняет работу за 15 дней

Теперь рассчитаем производительность каждого экскаватора:

• Производительность E1 = 1/10 катлована в день
• Производительность E2 = 1/12 катлована в день
• Производительность E3 = 1/15 катлована в день

Теперь сложим производительности всех экскаваторов, чтобы узнать общую производительность:

Общая производительность = Производительность E1 + Производительность E2 + Производительность E3

Подставим значения:

Общая производительность = 1/10 + 1/12 + 1/15

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 равен 60:

• 1/10 = 6/60
• 1/12 = 5/60
• 1/15 = 4/60

Теперь можем сложить дроби:

Общая производительность = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60

Сократим дробь:

15/60 = 1/4

Это означает, что три экскаватора вместе вырывают 1/4 катлована за один день. Теперь, чтобы найти, сколько дней потребуется для вырытия всего катлована, нужно взять обратное значение:

Количество дней = 1 / (1/4) = 4 дня.

Таким образом, три экскаватора, работающие вместе, смогут вырыть катлован за 4 дня.