Масса круглого бревна равна 30 кг. Как изменится масса бревна, если радиус увеличить в 2 раза, а длину уменьшить в 2 раза?

Математика 7 класс Объем и масса тел масса бревна радиус бревна длина бревна изменение массы геометрические параметры математика 7 класс Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, как рассчитывается масса цилиндрического объекта, такого как бревно. Масса бревна зависит от его объема и плотности материала, из которого оно сделано.

Формула для объема цилиндра (в нашем случае, бревна) выглядит следующим образом:

V = π * r² * h

где:

• V - объем цилиндра;
• r - радиус основания;
• h - высота (или длина) цилиндра;
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

Теперь у нас есть бревно с массой 30 кг. Мы знаем, что:

• Исходный радиус = r;
• Исходная длина = h;

Теперь изменим параметры бревна:

• Радиус увеличивается в 2 раза, то есть новый радиус будет равен 2r;
• Длина уменьшается в 2 раза, то есть новая длина будет равна h/2.

Теперь подставим новые значения в формулу объема:

V_new = π * (2r)² * (h/2)

Упрощаем это выражение:

1. (2r)² = 4r²;
2. Подставляем это в формулу: V_new = π * 4r² * (h/2);
3. Теперь упрощаем: V_new = 2π * r² * h.

Сравним новый объем с исходным:

V_old = π * r² * h

Мы видим, что новый объем в 2 раза больше, чем старый объем:

V_new = 2 * V_old

Теперь, поскольку масса бревна пропорциональна его объему (при постоянной плотности), мы можем сказать, что:

Масса нового бревна = 2 * Масса старого бревна

Таким образом, если исходная масса бревна была 30 кг, то новая масса будет:

Масса нового бревна = 2 * 30 кг = 60 кг

Ответ: масса бревна увеличится до 60 кг.