Мастер завершает всю работу за 3 часа, что является половиной времени, необходимого его ученику. Какую долю работы они выполняют за 1 час? Какую часть работы они смогут сделать вместе за 1 час? Сколько времени потребуется им, чтобы завершить всю работу, если они будут работать совместно?

Математика 7 класс Работа и время работа за 1 час доля работы совместная работа время завершения работы мастер и ученик математические задачи решение задач работа в команде пропорции времени эффективность работы Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени требуется ученику для завершения всей работы. Мы знаем, что мастер завершает всю работу за 3 часа, и это составляет половину времени ученика. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• Время ученика = 2 * Время мастера = 2 * 3 = 6 часов.

Теперь у нас есть информация о том, сколько времени требуется каждому из них:

• Мастер: 3 часа.
• Ученик: 6 часов.

Теперь найдем, какую долю работы они выполняют за 1 час. Доля работы, выполненная за 1 час, вычисляется как обратная величина времени, необходимого для завершения всей работы:

• Доля работы мастера за 1 час = 1 / 3.
• Доля работы ученика за 1 час = 1 / 6.

Теперь мы можем найти, какую долю работы они выполняют вместе за 1 час. Для этого складываем их доли:

• Общая доля работы за 1 час = Доля работы мастера + Доля работы ученика = 1/3 + 1/6.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:

• 1/3 = 2/6.
• 1/6 = 1/6.

Теперь складываем:

• Общая доля работы = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

Таким образом, вместе они выполняют 1/2 работы за 1 час.

Теперь определим, сколько времени потребуется им, чтобы завершить всю работу, если они будут работать совместно. Если они выполняют 1/2 работы за 1 час, то для завершения всей работы им потребуется:

• Время = 1 / (Общая доля работы за 1 час) = 1 / (1/2) = 2 часа.

Таким образом, если мастер и ученик будут работать вместе, они смогут завершить всю работу за 2 часа.

Ответ:

• Доля работы за 1 час: 1/2 (вместе).
• Время для завершения всей работы совместно: 2 часа.