Можно ли найти такое трехзначное число, которое в 20 раз больше суммы своих цифр?

Математика 7 класс Пропорции и уравнения трёхзначное число Сумма цифр математика 7 класс задача на числа числовая задача Новый

Чтобы выяснить, существует ли такое трехзначное число, которое в 20 раз больше суммы своих цифр, давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X, Y и Z - это его цифры. При этом X - это сотни, Y - десятки, Z - единицы.

Тогда трехзначное число можно записать как:

XYZ = 100X + 10Y + Z

Сумма цифр этого числа будет равна:

S = X + Y + Z

По условию задачи, наше число в 20 раз больше суммы его цифр, то есть:

100X + 10Y + Z = 20 * (X + Y + Z)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

100X + 10Y + Z = 20X + 20Y + 20Z

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

100X + 10Y + Z - 20X - 20Y - 20Z = 0

Это можно упростить до:

80X - 10Y - 19Z = 0

Теперь выразим Y через X и Z:

10Y = 80X - 19Z

Y = 8X - 1.9Z

Так как X, Y и Z - это цифры, то они должны быть целыми числами от 0 до 9. Также X не может быть равен 0, так как это трехзначное число.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для X от 1 до 9 и найдем соответствующие значения Y и Z.

• Если X = 1: Y = 8*1 - 1.9Z
• Если X = 2: Y = 8*2 - 1.9Z
• Если X = 3: Y = 8*3 - 1.9Z
• И так далее до X = 9.

В результате, мы можем подставить значения Z от 0 до 9 и проверить, получится ли Y целым и неотрицательным числом. Если Y оказывается больше 9, то это значение не подходит.

После проверки всех возможных комбинаций, мы можем сделать вывод, существует ли такое трехзначное число, которое удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, для окончательного ответа, нужно провести проверки и найти все возможные комбинации. Если ни одна из них не дает целого числа Y в пределах от 0 до 9, то такого числа не существует.

Подводя итог, давайте проверим, возможно ли найти такие значения, и если да, то какое это число. В противном случае, мы можем сказать, что такого трехзначного числа не существует.