На автомашине планировали перевезти сначала 3 8/9 тонны груза, а потом ещё 2 11/18 тонны. Однако перевезли на 1 1/4 тонны меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

Математика 7 класс Сложение и вычитание дробей математика 7 класс задача дроби груз автомашина перевезти тонны вычисления сложение дробей вычитание дробей решение задачи алгебра пропорции Новый

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить общий планируемый груз.
2. Вычислить, на сколько тонн перевезли меньше.
3. Вычислить фактически перевезённый груз.

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее:

1. Определим общий планируемый груз:
   • Первоначально планировалось перевезти 3 8/9 тонны. Для удобства переведём эту дробь в неправильную:
   • 3 8/9 = (3 * 9 + 8) / 9 = 35/9 тонны.
   • Затем планировалось перевезти 2 11/18 тонны. Также переведём эту дробь в неправильную:
   • 2 11/18 = (2 * 18 + 11) / 18 = 47/18 тонны.
   • Теперь сложим оба значения, но сначала найдём общий знаменатель:
   • Общий знаменатель для 9 и 18 равен 18.
   • Переведём 35/9 в дробь с знаменателем 18:
   • (35/9) * (2/2) = 70/18.
   • Теперь сложим: 70/18 + 47/18 = 117/18 тонн.
2. Вычислим, на сколько тонн перевезли меньше:
   • Планировалось перевезти 117/18 тонн, но перевезли на 1 1/4 тонны меньше.
   • Сначала переведём 1 1/4 в неправильную дробь:
   • 1 1/4 = (1 * 4 + 1) / 4 = 5/4 тонны.
   • Теперь нужно выразить 5/4 с общим знаменателем 18:
   • (5/4) * (9/9) = 45/36.
3. Вычислим фактически перевезённый груз:
   • Теперь вычтем 5/4 из 117/18:
   • 117/18 - 45/36.
   • Для вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю, который равен 36:
   • (117/18) * (2/2) = 234/36.
   • Теперь вычтем: 234/36 - 45/36 = 189/36 тонн.
   • Упростим дробь: 189/36 = 63/12 = 21/4 = 5 1/4 тонны.

Ответ: Всего на автомашине перевезли 5 1/4 тонны груза.