На какое число без остатка делится тридцатизначное число, состоящее только из единиц?

• А) 5
• В) 9
• С) 3
• D) 2

Математика 7 класс Делимость чисел тридцатизначное число делимость на 5 делимость на 9 делимость на 3 делимость на 2 математика 7 класс Новый

Чтобы определить, на какое число без остатка делится тридцатизначное число, состоящее только из единиц, давайте сначала запишем это число. Это число выглядит так: 111...111 (30 единиц).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных чисел: 2, 3, 5 и 9. Мы будем использовать правила делимости для проверки.

• Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Поскольку наше число состоит только из единиц, его последняя цифра - 1, которая нечетная. Следовательно, число не делится на 2.
• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае сумма цифр равна 1 + 1 + 1 + ... + 1 (30 раз), что равно 30. Поскольку 30 делится на 3, то и наше число делится на 3.
• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Как мы уже выяснили, последняя цифра нашего числа - 1, поэтому оно не делится на 5.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр, как мы уже вычислили, равна 30. Поскольку 30 не делится на 9, наше число не делится на 9.

Таким образом, мы выяснили, что тридцатизначное число, состоящее только из единиц, делится без остатка только на 3.

Ответ: С) 3