На одной чашке весов стоит банка с вареньем, а на другой — гиря весом 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?

Математика 7 класс Пропорции и уравнения весы равновесие банка с вареньем гиря 1 кг масса варенья пустая банка легкость банки задача по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• m — вес пустой банки (в граммах);
• v — вес варенья в банке (в граммах).

По условию задачи, пустая банка легче варенья в 4 раза. Это можно записать как:

m = v / 4

Теперь давайте рассмотрим, что у нас есть на весах. На одной чашке стоит банка с вареньем, а на другой — гиря весом 1 кг (или 1000 граммов). Так как весы находятся в равновесии, можно записать уравнение:

m + v = 1000

Теперь у нас есть две формулы:

1. m = v / 4
2. m + v = 1000

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо m подставим v / 4:

v / 4 + v = 1000

Теперь объединим дроби:

(v + 4v) / 4 = 1000

5v / 4 = 1000

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4:

5v = 4000

Теперь разделим обе стороны на 5:

v = 4000 / 5

v = 800

Таким образом, вес варенья в банке составляет 800 граммов.

Теперь найдем вес пустой банки:

m = v / 4 = 800 / 4 = 200

Итак, в итоге:

• Вес варенья в банке: 800 граммов
• Вес пустой банки: 200 граммов

Ответ: в банке 800 граммов варенья.