На первой машине находится 3 4/9 тонны груза, а на второй машине груза на 1 11/18 тонны меньше. Какова общая масса груза на обеих машинах?

Математика 7 класс Сложение и вычитание дробей математика 7 класс задача на сложение дробей масса груза дроби решение задач математические задачи учебник математики Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем массу груза на первой машине. У нас есть:

Груз на первой машине = 3 4/9 тонны

2. Теперь определим, сколько груза на второй машине. Из условия мы знаем, что на второй машине груза на 1 11/18 тонны меньше. Для этого нам нужно вычесть 1 11/18 из 3 4/9.

3. Прежде чем вычитать, давайте преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 3 4/9 = (3 * 9 + 4) / 9 = 27/9 + 4/9 = 31/9
• 1 11/18 = (1 * 18 + 11) / 18 = 18/18 + 11/18 = 29/18

4. Теперь мы можем вычесть:

Груз на второй машине = 31/9 - 29/18

5. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 равен 18. Преобразуем 31/9:

• 31/9 = (31 * 2) / (9 * 2) = 62/18

6. Теперь можем вычесть:

Груз на второй машине = 62/18 - 29/18 = 33/18

7. Упрощаем дробь 33/18:

• 33/18 = 11/6 (разделив числитель и знаменатель на 3)

8. Теперь мы знаем, что на второй машине груза 11/6 тонны.

9. Теперь найдем общую массу груза на обеих машинах:

Общая масса = Груз на первой машине + Груз на второй машине

Общая масса = 31/9 + 11/6

10. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18:

• 31/9 = (31 * 2) / (9 * 2) = 62/18
• 11/6 = (11 * 3) / (6 * 3) = 33/18

11. Теперь мы можем сложить дроби:

Общая масса = 62/18 + 33/18 = 95/18

12. Упрощаем дробь 95/18:

• 95/18 = 5 5/18 (разделив 95 на 18, получаем 5 с остатком 5)

Таким образом, общая масса груза на обеих машинах составляет 5 5/18 тонны.