На правую и левую стороны числа 3461 записали одинаковую цифру. Полученное число должно делиться на 3 без остатка. Какую цифру можно записать, чтобы это условие выполнялось? (выберите полный ответ). A) 1,4,7 B) 4 C) 2 D) 2,4 с решением, пожалуйста.

Математика 7 класс Делимость чисел число 3461 делимость на 3 добавление цифры математика 7 класс решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, какая цифра может быть записана слева и справа от числа 3461, чтобы полученное число делилось на 3 без остатка. Напомним, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Давайте начнем с вычисления суммы цифр числа 3461:

• 3 + 4 + 6 + 1 = 14

Теперь обозначим цифру, которую мы будем добавлять, как x. Когда мы добавим эту цифру слева и справа, новое число будет выглядеть так: x3461x. Сумма цифр этого нового числа будет:

• x + 3 + 4 + 6 + 1 + x = 2x + 14

Теперь нам нужно, чтобы 2x + 14 делилось на 3. Для этого мы можем рассмотреть возможные значения x от 0 до 9 и проверить, при каких значениях сумма делится на 3.

Теперь проверим каждое значение:

• Если x = 0: 2*0 + 14 = 14 (не делится на 3)
• Если x = 1: 2*1 + 14 = 16 (не делится на 3)
• Если x = 2: 2*2 + 14 = 18 (делится на 3)
• Если x = 3: 2*3 + 14 = 20 (не делится на 3)
• Если x = 4: 2*4 + 14 = 22 (не делится на 3)
• Если x = 5: 2*5 + 14 = 24 (делится на 3)
• Если x = 6: 2*6 + 14 = 26 (не делится на 3)
• Если x = 7: 2*7 + 14 = 28 (не делится на 3)
• Если x = 8: 2*8 + 14 = 30 (делится на 3)
• Если x = 9: 2*9 + 14 = 32 (не делится на 3)

Таким образом, цифры, которые можно записать, чтобы число делилось на 3, это 2, 5 и 8.

Теперь посмотрим на варианты ответа:

• A) 1,4,7 (неверно)
• B) 4 (неверно)
• C) 2 (верно)
• D) 2,4 (верно, но не полный)

Полный ответ: 2, 5, 8. Однако в предложенных вариантах есть только ответ C) 2, который можно выбрать как правильный.