Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить, сколько километров шоссе бригада прокладывает за один день, а затем использовать это значение для расчета времени, необходимого для прокладки другого участка шоссе.

1. Находим скорость работы бригады:

• Бригада прокладывает 5 целых 5/6 км шоссе за 7 дней.
• Сначала переведем 5 целых 5/6 км в неправильную дробь: 5 целых 5/6 = 5 + 5/6 = 30/6 + 5/6 = 35/6 км.
• Теперь найдем, сколько километров бригада прокладывает за один день: (35/6) км / 7 дней = (35/6) * (1/7) = 35/42 км = 5/6 км.

Таким образом, бригада прокладывает 5/6 км шоссе за один день.

2. Теперь найдем, сколько дней потребуется бригаде для прокладки 9 целых 1/6 км шоссе:

• Сначала переведем 9 целых 1/6 км в неправильную дробь: 9 целых 1/6 = 9 + 1/6 = 54/6 + 1/6 = 55/6 км.
• Теперь мы можем найти, сколько дней потребуется для прокладки этого участка: (55/6) км / (5/6) км/день = (55/6) * (6/5) = 55/5 = 11 дней.

Таким образом, дорожной бригаде потребуется 11 дней, чтобы проложить 9 целых 1/6 км шоссе.