На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 всей книги, а на этой неделе он прочитал половину оставшихся страниц, плюс ещё 20 страниц, и завершил чтение книги. Сколько страниц всего в книге?

Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задача на проценты чтение книги дроби решение задач арифметика остаток страниц количество страниц в книге Новый

Давайте обозначим общее количество страниц в книге как X.

Сначала определим, сколько страниц Саша прочитал на прошлой неделе. Он прочитал 3/7 всей книги, что составляет:

• (3/7) * X страниц.

Теперь найдем, сколько страниц осталось после того, как он прочитал 3/7 книги. Для этого вычтем количество прочитанных страниц из общего числа страниц:

• X - (3/7) * X = (4/7) * X страниц осталось.

На этой неделе Саша прочитал половину оставшихся страниц, плюс ещё 20 страниц. Сначала найдем половину оставшихся страниц:

• (1/2) * (4/7) * X = (2/7) * X страниц.

Теперь добавим 20 страниц, которые он прочитал на этой неделе:

• (2/7) * X + 20 страниц.

Согласно условию задачи, это количество страниц равно оставшимся страницам, которые он прочитал на этой неделе, то есть:

• (2/7) * X + 20 = (4/7) * X.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим (2/7) * X в правую часть:
• 20 = (4/7) * X - (2/7) * X.
2. Упрощаем правую часть:
• 20 = (2/7) * X.
3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
• 20 * 7 = 2 * X.
4. Это дает нам:
• 140 = 2 * X.
5. Теперь делим обе стороны на 2:
• X = 70.

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 70 страниц.