Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. У нас есть информация о расходе бензина на шоссе. Машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км.

2. Задача говорит о том, что путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда требуют одинакового объёма бензина. Это значит, что расстояние и расход бензина на обоих маршрутах одинаковы.

3. Однако, для того чтобы узнать, сколько литров бензина на 100 км расходует машина на просёлочных дорогах, нам нужно понять, как расход бензина может изменяться в зависимости от типа дороги.

4. Обычно на просёлочных дорогах расход бензина может быть выше, чем на шоссе, из-за более сложных условий движения (например, ухабистая дорога, частые остановки и разгоны).

5. Поскольку в задаче не указано конкретное значение расхода бензина на просёлочных дорогах, мы можем предположить, что он будет выше, чем на шоссе. Например, это может быть 8-10 литров на 100 км, но точные значения зависят от многих факторов, таких как состояние дороги, скорость движения и т.д.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, необходимо уточнить, какой именно расход бензина на просёлочных дорогах подразумевается. Если у вас есть дополнительные данные или предположения, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем более точно рассчитать расход бензина.