Чтобы найти наибольший делитель чисел 80, 160 и 360, нам нужно определить их наибольший общий делитель (НОД). Для этого мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители.

Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители:

• 80:
  1. 80 делим на 2: 80 / 2 = 40
  2. 40 делим на 2: 40 / 2 = 20
  3. 20 делим на 2: 20 / 2 = 10
  4. 10 делим на 2: 10 / 2 = 5
  5. 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

  Таким образом, 80 = 2^4 * 5^1

• 160:
  1. 160 делим на 2: 160 / 2 = 80
  2. 80 делим на 2: 80 / 2 = 40
  3. 40 делим на 2: 40 / 2 = 20
  4. 20 делим на 2: 20 / 2 = 10
  5. 10 делим на 2: 10 / 2 = 5
  6. 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

  Таким образом, 160 = 2^5 * 5^1

• 360:
  1. 360 делим на 2: 360 / 2 = 180
  2. 180 делим на 2: 180 / 2 = 90
  3. 90 делим на 2: 90 / 2 = 45
  4. 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
  5. 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
  6. 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

  Таким образом, 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1

Теперь мы можем записать разложения на простые множители:

• 80 = 2^4 * 5^1
• 160 = 2^5 * 5^1
• 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени каждого простого множителя:

• Для числа 2: минимальная степень = 2^3
• Для числа 3: минимальная степень = 3^0 (так как 3 не входит в разложение 80 и 160)
• Для числа 5: минимальная степень = 5^1

Теперь можем вычислить НОД:

НОД = 2^3 * 3^0 * 5^1 = 8 * 1 * 5 = 40

Таким образом, наибольший делитель чисел 80, 160 и 360 равен 40.